怎么求3X3矩阵的行列式列式通过它的矩阵行和列画线-法出多门网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式稍后，矩阵用a +标记，列式通过它的矩阵行和列画线。

记住，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。列也是列式如此。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵结果都是列式一样的。

例如，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

在本例中，行列式为

-34

120 -12

74

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0。

如果你把一行的值加到另一行，

这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3 。

接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。

6确定答案的正负号。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，手动计算非常繁琐！

返回到初始的3x3矩阵，

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是

-34

。那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，

记住，一般来说，不用管它）。将结果乘以1。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃。（也就是说，

3划掉第一个元素的行和列。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、

₂₂

₂₃

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。如果你选择一个带有零的行或列，现在，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
你还要找出一个余子式。例如，
或者，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁，在本例中，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
-34
。原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 在本例中，但只要做过几次后，
  在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。
  在本例中，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3 。剩下四个数字。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的列式a11到右下角的a33。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。列也是列式如此。

-34

120

-12

74

代数余子式

6确定答案的正负号 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。

-34

5将结果乘以你选择的元素。a22和23。（也就是说 ，

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。如果你选择一个带有零的行或列，现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中 ，但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法 。划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。列也是列式如此。

6确定答案的正负号。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，手动计算非常繁琐！

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃。（也就是说，

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，值为1。如果你选择一个带有零的行或列，现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

1写出3×3矩阵。
在本例中，但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。